Points alignés ? - Corrigé

Énoncé

Dans le plan complexe, on considère les points \(\text A(2i) , \text B(1+i)\)  et \(\text C(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2} i)\) .  Les points \(\text A , \text B\)  et \(\text C\) sont-ils alignés ?

Solution

\(\dfrac{z_\text C - z_\text A}{z_\text B - z_\text A} = \dfrac{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}i -2i}{1+i-2i} = \dfrac{\frac{1}{2}- \frac{1}{2}i}{1-i} = \dfrac{\frac{1}{2} (1-i)}{1-i} = \dfrac{1}{2} \in \mathbb{R}\)

Donc les point  \(\text A , \text B\) et \(\text C\) sont alignés.